Qu’est-ce-qu’une fonction

Oui je sais ce qu’est une fonction, quoique…

Ce n’est pas dans ce court article que je vais pouvoir expliquer tout le programme sur les fonctions, problématique que les élèves découvrent en 3ème et que la plupart d’entre eux devront pratiquer jusqu’à la fin de leur scolarité, même après le bac !

Quand un élève me demande de l’aide sur un exercice de fonctions, j’ai d’abord besoin de vérifier :

« – Sais-tu ce qu’est une fonction?
– Oui.
Alors dis-moi.»

Là j’entends toutes les réponses possibles et inimaginables.

« – C’est une droite
– Non
– C’est une courbe
– Non
– C’est f(x). C’est ax+b.
Pas vraiment… ».

Une idée intuitive de la fonction

Bref de nombreux élèves utilisent les fonctions depuis des années à presque tous leurs cours de mathématiques mais ne savent pas vraiment ce que c’est. Difficile dans ces conditions d’expliquer quoi que ce soit sur les fonctions. J’ai besoin de fixer certaines idées !

Alors je fais un petit dessin qui ressemble à ça :

Dessin fonction

Définition de fonction

Une fonction est donc un procédé noté f. Il permet d’associer un nombre x à un autre nombre f(x).

Que les puristes m’excusent pour cette définition simpliste. Je cherche simplement à fixer les idées dans la tête de mes élèves, sans quoi je peux difficilement fournir une quelconque explication sur quelque exercice que ce soit à propos des fonctions.

Et la notation est la  suivante :

mimetex1

Voici quelques exemples :

mimetex-cgi

Ainsi la fonction g associe le nombre x à un autre nombre que l’on peut calculer en faisant x².

Un autre exemple est donné dans la vidéo ci-dessous que j’ai tournée il y a quelques années : je donne l’exemple d’une fonction qui au ‘nombre de kilomètres’ permet de calculer le nombre ‘prix du taxi’.

Un point sur le vocabulaire

f est un procédé, la fonction

x est un nombre, l’antécédent

f(x) est un nombre, l’image

Et les courbes dans tout ça ?

Nous disons donc qu’une fonction est un procédé qui permet de transformer un nombre x en un autre nombre f(x). Par quel miracle peut-on créer la représentation graphique d’une telle machinerie ?

En fait c’est très simple, le nombre de départ x donne une abscisse, le nombre d’arrivée f(x) donne une ordonnée. L’abscisse et l’ordonnée permettent de placer des points : ce sont les points de la courbe représentative de f, souvent notée Cf.

Et puisqu’un schéma vaut plus qu’un long discours, le voici :

graphe fonction

 

Alors ça va ? C’est assez clair la notion de fonction ? A vos commentaires !

Pour aller plus loin, lisez l’article : Déterminer l’ensemble de définition d’une fonction

Une réflexion au sujet de « Qu’est-ce-qu’une fonction »

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