Quand parle-t-on de croissance exponentielle ?

Des graphiques pour comprendre

Comme chacun le sait, on parle de croissance quand une quantité augmente avec le temps. Ci-dessous, un exemple graphique d’une quantité augmentant avec le temps : nous sommes bien en situation de croissance.

croissance

Dans le cas ci-dessus, on voit que la croissance est irrégulière. Si la quantité augmente régulièrement, de manière constante, on va alors parler de croissance linéaire, représentée par le graphique ci-dessous.

croissance-lineaire

Dans le cas d’une croissance linéaire, on peut aussi parler de progression arithmétique : il y a bien augmentation mais l’augmentation est toujours égale à elle-même d’une année sur l’autre.

Dans un cas de croissance exponentielle, non seulement il y a une augmentation mais celle-ci augmente au cours du temps. La croissance est donc de plus en plus rapide. Voici une courbe de croissance exponentielle :

coissance-exponentielle

Dans la vidéo, je montre sur un dessin comment la croissance de ce type de fonction augmente avec le temps. On parle alors de croissance exponentielle ou encore de progression géométrique.

Des exemples

Voici des exemples de croissance linéaire (ou de progression arithmétique) :

  • le chiffre d’affaires d’une entreprise augmente de 50 000 € chaque année
  • un arbre croît de 5 cm chaque mois.

Et des exemples de croissance exponentielle (ou progression géométrique) :

  • le gouvernement souhaite que le PNB augmente de 2% chaque année (cela correspond à une multiplication par 1,02 chaque année)
  • dans cette zone, la quantité de déchets ménagers double tous les 10 ans

Pour les initiés…

Les croissances linéaires sont modélisées par :

  • des fonctions affines ou linéaires du type f(x)=ax+b dont on commence l’étude en 3ème
  • des suites arithmétiques  aux programmes des 1ères S et ES

Les croissances exponentielles sont modélisées par :

  • des fonctions exponentielle du type
  • des suites géométriques .

Ces deux thèmes sont présents dans les programmes de lycée en classe de Première et de Terminale.

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Thierry
Fondateur, professeur de mathématiques aux Cours Thierry
Fondateur des Cours Thierry, j'enseigne les mathématiques depuis 2002. D'abord comme professeur particulier, à présent j'anime une équipe de professeurs au sein des Cours Thierry afin de proposer un accompagnement scolaire en mathématiques, physique-chimie et français.

12 réflexions au sujet de « Quand parle-t-on de croissance exponentielle ? »

  1. Bonjour,
    Je pose une question. Est-ce que la croissance géométrique est synonyme de croissance exponentielle. Je croyais que non, la première (géométrique) moins rapide que l’exponentielle (bien que plus démonstrative). Merci. Math et Sc. économique il y a 40 ans.

    1. Bonjour, pour moi croissance exponentielle et croissance géométrique sont synonymes. Il n’y a pas qu’une seule fonction exponentielle, toutes les fonctions de la forme qx sont des fonctions exponentielles de base q (qn pour les suites géométriques).

      1. « Il n’y a pas qu’UNE seule fonction exponentielle, toutes les … sont DES fonctions exponentielles … »
        Logique convaincante en si peu de mots !

  2. Bonjour,
    Je suis nul en math , mais j’ai un cas à traiter sur les consommation des navires si un navire consomme 230 kg de fuel par miles nautique à la vitesse de 15 nœuds et 366 kg à 19 nœuds, peut on projeter sur une courbe sa consommation à 21 nœuds ? J’ai essayé d’illustrer ça sur excel, mais impossible de trouver le bon graphe. Différentes sources disent que la consommation est le cube de la vitesse, mais je ne vois vraiment pas ce que cela veut dire. Désolé mais c’est pour la bonne cause certains navires actuellement contourne l’Afrique au lieu d’empreinter le canal de suez et pour rattraper le temps de transport ils augmentent leur vitesse et partant de là rejettent encore plus de CO2 c’est ce que je souhaite identifier.

    1. Bonjour,
      Manifestement vos données sont insuffisantes : cela n’a pas de sens de réaliser un ajustement avec seulement 2 points.
      Et les chiffres que vous donnez montrent clairement que la consommation n’est pas le cube de la vitesse (15x15x15 n’est pas égal à 230). Le carré de la vitesse peut-être ? (15×15=225).

    2. Réponse NON.

      Le fonctionnement d’un moteur n’a rien de linéaire si sa vitesse augmente. Elle est fonction des caractéristiques intrinsèques du moteur lui même, de son rendement, de son réglage, du cap, de la direction du vent, de la température de l’air et de l’eau, de l’hygrométrie, de l’état de la houle et de l’âge du capitaine …

      Ce ne sont que des abaques réelles réalisées en situation, qui pourraient vous permettre, dans des conditions bien précises, de faire une simple extrapolation.

      Et encore, ce serait très approximatif.

      Regardez simplement, pour exemple, le calcul théorique de conso donné par les constructeurs d’automobiles à vitesse stabilisée. Il n’a aucune réalité exploitable sur route normale.
      Alors sur mer ou océan je ne vous dis pas …

      GB

  3. bonjour j’ai une question stp
    En quoi un phénomène « exponentiel » correspond t-il a une croissance « rapide » ?

    1. Bonjour,
      Ce que j’explique c’est qu’une croissance exponentielle est une croissance de plus en plus rapide. Après il faut voir avec le contexte de ta question…

  4. Bonjour,
    Je fais mon grand oral sur : qu’est-ce qu’une croissance exponentielle ? Auriez-vous des exemples concrets à me donner ?

    1. Bonjour,
      Alors un exemple au hasard… En ce moment on parle beaucoup du taux de reproduction du virus, le fameux R0 qui indique le nombre de personnes infectées par un individu. Et on préfère que ce R0 soit inférieur à 1 ! Quand il est supérieur à 1, le nombre de malades augmente exponentiellement…

      1. Tout de la com. Comment peut-on établir le nombre de gens qu’une personne va contaminer au milieu de ces données où l’on considère comme malades des gens asymptomatiques, comme morts du covid des gens en rea pour AVC etc. Le RO sera égal au nombre de doses disponibles. Le prix des doses, par contre, grimpe exponentiellement. Les matheux en déduiront que le nombre de politicards doit tendre asymptotiquement vers 0 !

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