Qu’est-ce-qu’une fonction : image, antécédent & lecture graphique

Ce n’est pas dans ce court article que je vais pouvoir expliquer tout le programme sur les fonctions, problématique que les élèves découvrent en 3ème et que la plupart d’entre eux devront pratiquer jusqu’à la fin de leur scolarité, même après le bac !

Oui je sais ce qu’est une fonction, quoique…

Quand un élève me demande de l’aide sur un exercice de fonctions, j’ai d’abord besoin de vérifier :

« – Sais-tu ce qu’est une fonction ? »
– Oui.
– Alors dis-moi. »

Là, j’entends toutes les réponses possibles et inimaginables :

– C’est une droite.
– Non.
– C’est une courbe.
– Non.
– C’est f(x). C’est ax + b.
– Pas vraiment…

Une idée intuitive de la fonction

Bref, de nombreux élèves utilisent les fonctions depuis des années sans vraiment savoir ce que c’est. Difficile, dans ces conditions, d’expliquer quoi que ce soit sur les fonctions. J’ai besoin de fixer certaines idées !

Alors je fais un petit dessin qui ressemble à ça :

Dessin fonction - explication intuitive

Définition de fonction

Une fonction est donc un procédé noté f. Il permet d’associer un nombre x à un autre nombre f(x).

Que les puristes m’excusent pour cette définition simpliste. Je cherche simplement à fixer les idées dans la tête de mes élèves, sans quoi je peux difficilement fournir une quelconque explication sur quelque exercice que ce soit à propos des fonctions.

Et la notation est la suivante :

Notation fonction f(x)

Voici quelques exemples :

Exemple fonction 1

Exemple fonction 2

Ainsi, la fonction g associe le nombre x à un autre nombre que l’on peut calculer en faisant x².

Un point sur le vocabulaire

  • f est un procédé : la fonction
  • x est un nombre : l’antécédent
  • f(x) est un nombre : l’image

Et les courbes dans tout ça ?

Nous disons donc qu’une fonction est un procédé qui permet de transformer un nombre x en un autre nombre f(x). Par quel miracle peut-on créer la représentation graphique d’une telle machinerie ?

En fait, c’est très simple. Le nombre de départ x donne une abscisse, le nombre d’arrivée f(x) donne une ordonnée. L’abscisse et l’ordonnée permettent de placer des points : ce sont les points de la courbe représentative de f, souvent notée Cf.

Et puisqu’un schéma vaut plus qu’un long discours, le voici :

Courbe représentative d'une fonction

Vidéo explicative

Voici la vidéo que j’ai faite expliquant plus en détail ce qu’est une fonction. J’y présente les notations, des exemples de calculs d’images, d’antécédents, ainsi que des lectures graphiques :

Qu'est-ce qu'une fonction ?

Pour davantage d’explications en mathématiques

Les fonctions sont au cœur des programmes de mathématiques, à partir de la 3ème et au lycée. Pour renforcer ces notions, nous proposons des cours et stages intensifs de mathématiques à Paris, en petits groupes encadrés par des professeurs passionnés.

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Thierry
Fondateur, professeur de mathématiques aux Cours Thierry
Fondateur des Cours Thierry, j'enseigne les mathématiques depuis 2002. D'abord comme professeur particulier, à présent j'anime une équipe de professeurs au sein des Cours Thierry afin de proposer un accompagnement scolaire en mathématiques, physique-chimie et français.
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