Corrigé de l’épreuve du bac de mathématiques – métropole 2017

Voici mon corrigé de l’épreuve du baccalauréat de mathématiques qui a eu lieu ce matin. Après quelques commentaires succins sur la manière de procéder, vous trouverez mon corrigé complet en pdf en fin d’article.

Voici déjà l’énoncé de l’épreuve du bac de maths 2017 en métropole.

Exercice 1 : étude de fonctions et algorithme

Aucune difficulté sur cet exercice : beaucoup de points à gagner rapidement et facilement.

Partie A : croissance comparée, factorisation et calcul d’une primitive avec exponentielle

  1. Utiliser la croissance comparée.
  2. Penser à factoriser après avoir calculé la dérivée afin de pouvoir étudier son signe.
  3. a) A priori pas de difficulté : le plus simple est de partir du membre de droite de l’égalité afin de tomber sur h(x).

b) Savoir que la dérivée de exp(u) est u’.exp(u)

c) Comme assez clairement indiqué dans l’énoncé, cette question découle de la précédente a).

Partie B : aire, intégrale et algorithme, limite avec croissance comparée

  1. Penser que MN=f(x)-g(x). On retombe alors sur la fonction h de la partie A : il suffit donc d’exploiter l’étude qui en a été faite dans la partie A.
  2. Le calcul de l’intégrale ne pose pas de grande difficulté dès lors qu’on a trouvé la bonne primitive ! Le calcul de la limite est un peu plus délicat, exige une ré-écriture de la fonction de l’aire afin de pouvoir utiliser le théorème des croissances comparées.
  3. Attention de bien compter les boucles Tant Que ! Le rôle de l’algorithme est de trouver le plus petit entier tel que….

Exercice 2 : géométrie dans l’espace

Cet exercice est un peu plus délicat, avec notamment un point aux coordonnées variables. La dernière question, par contre, demande beaucoup de réflexion et une bonne prise d’initiative, question très gourmande en temps.

  1. Remplacer les coordonnées de A dans l’équation du plan P pour se rendre compte qu’on ne peut pas trouver 0.
  2. C’est une application directe du cours sur les systèmes d’équations paramétriques des droites. Toutefois le fait que le point A n’ait pas des coordonnées numériques peut déstabiliser.
  3.  Question fort délicate en plusieurs étapes. D’abord trouver les coordonnées de H, point d’intersection, puis calculer la distance AH, et enfin trouver un minimum éventuel. tout cela en fonction de a. Y-avait-il un moyen plus simple de résoudre ce problème ?

Exercice 3 : complexes et loi normale

La partie A n’est pas évidente dans la mesure où il faut savoir lire géométriquement le module et l’argument. Il n’y a pas de difficulté majeure pour la partie B.

Partie A : lecture graphique des modules et arguments

Quelques difficultés dans cette partie ; déjà comprendre le long énoncé puis savoir lire graphiquement le module et l’argument des nombres complexes. La connaissance parfaite du cercle trigonométrique est requise. Pour la question 2, il fallait penser à passer en forme exponentielle.

Partie B : calcul de probabilités avec la loi normale

Pour les deux premières questions, on pouvait se contenter d’utiliser la calculatrice. Pour la question 3 il fallait se souvenir de la bonne formule pour des événements indépendants.

Exercice 4 : probabilités conditionnelles et suites

Partie A : probabilités conditionnelles

Cette partie ne présente pas de difficulté majeure dès lors que l’on comprend bien l’énoncé et que l’on sait utiliser les formules des probabilités conditionnelles et la formule des probabilités totales.

Partie B : suites et raisonnement par récurrence

  1. Question plus délicate qu’il n’y parait. Le bon mot à utiliser est partition.
  2. Tiens donc ! des questions sur un tableur… mais pas au brevet. Qui s’en souvient ? La lecture du plus grand nombre dans la colonne est un point cadeau si on ne les confond pas !
  3. Voici un gros travail sur les suites et les limites. Le raisonnement par récurrence est très technique en calcul. Des élèves ont pu s’y perdre ou… bluffer.
  4. La limites des suites géométriques ne pose pas de grande difficulté dès lors que l’on connait son cours.

Le corrigé complet au format .pdf

Le voici : corrigé bac mathématiques métropole 2017.

Bonne lecture et n’hésitez pas à poser vos questions en commentaires !

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